Manchmal ist man ja total betriebsblind. Die Bildbeschneidungsfunktion von WordPress ist allerdings auch ein bisschen ‚üwwerzwerch‘.
Kurz und knapp: bevor das Feld ’speichern‘ unterm Bildbearbeitungsdialog aktiv wird, muss man, nachdem man den zu beschneidenden Bereich ausgewählt hat, noch einmal auf das Beschneiden-Symbol über dem Bild ganz links klicken. Das Bild wird dann beschnitten angezeigt. Dann erst wird der Speichern-Knopf aktiv.
Da ich selbst lange gesucht habe, wieso es scheinbar nicht funktioniert (und sogar die Bildbearbeitungsfunktion auf dem Server in Verdacht hatte, dass sie schuld daran ist), hier ein Screenshot vom WordPress-Backend, in der die Bildbeschneidung gezeigt wird.
Im Fall: Ich hatte einfach das Konzept nicht verstanden, dachte, auswählen und speichern genügt.
Der Beschnitt kann auch nach dem Speichern noch einmal rückgängig gemacht werden.
Nachtrag auf Anmerkung von Pit und Ulli: Es ist grundsätzlich besser, die Bilder vor dem Hochladen auf dem heimischen PC zu bearbeiten. Die Bearbeitung mit der WordPress-Schnittstelle ist nur eine schnelle Lösung für nachträgliche Anpassung.